posted at 2021.11.10 12:33 by Administrator
在生产和日常生活中，人们会遇到许多排队现象，比如去火车站购票、到医院就诊、上银行办理业务等。在这些问题中，售票员与买票人、医生与患者、银行工作人员与顾客等，均构成一个排队系统或服务系统。在排队系统中，如果服务员（服务台）过少，会引进顾客的不满，影响排队系统的服务效率，反之，会增加服务机构的运营、维护成本。
下面的一个实例，就是运用排队理论来决定雇员人数。
问题：恺啡士快餐店午餐时间顾客按平均每小时66人的泊松分布到达，对每名顾客的服务时间为平均2分钟的负指数分布。该快餐店经理意识到提高服务效率是吸引顾客的关键，因此他决定增加午餐时间的收银员（只负责对顾客付货和收款）来减少顾客的等待时间。若每个收银员每小时支付的工资为9元，且估计顾客在队伍中每等待一分钟的损失为0.3元。试确定在午餐时间雇多少收银员，才能使该快餐店每小时的期望总成本最小。
根据题意，顾客平均到达率66人/小时，平均服务率30人/小时。
设c表示收银员数，C`s为每个收银员每小时的成本（C`s = 9元/小时），Cw为每个顾客在快餐店停留每小时的费用（Cw = 0.3*60 = 18元/小时）；Ls是店内顾客的平均数，则每小时全部费用的期望值：
Z=C`s*c+Cw*Ls
由M/M/C模型的计算公式：
同理，可以计算当c=3,4,5,6,7,8时，P0、Lq、Ls的值，具体结果如表所示。
不同服务台数量所对应的总成本
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台数
|
Ls
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Ls(c)-Ls(c+1)
|
Ls(c-1)-Ls(c)
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总成本
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3
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3．690937
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1．213738
|
——
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93．43686
|
|
4
|
2．477199
|
0．211255
|
1．213738
|
80．58957
|
|
5
|
2．265944
|
0．050036
|
0．211255
|
85．78699
|
|
6
|
2．215908
|
0．012245
|
0．050036
|
93．88635
|
|
7
|
2．203663
|
0．002875
|
0．012245
|
102．6659
|
|
8
|
2．200789
|
——
|
0．002875
|
111．6142
|
C`s/Cw = 0.50，落在区间（0.211255,1.213738）内，所以C`= 4。即:设4个收银员时每小时的期望总成本最小，Z(C`)= Z(4) = 80.58957（元）。
其电子表格的建模和求解如图所示：
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